Математика#

Введение #

В модуль Math входят как встроенные функции Python, так и полный модуль math , который автоматически доступен в VEXcode. Эти инструменты позволяют выполнять все операции, от базовой арифметики до сложной тригонометрии, округления и логарифмических вычислений.

Используйте эти функции и константы для вычисления положений, углов, расстояний и других числовых значений для вашего робота. Вы также можете преобразовывать градусы в радианы, вычислять выражения и работать со специальными значениями, такими как бесконечность и NaN.

Ниже приведён список доступных математических функций, констант и вспомогательных средств:

Встроенные функции – распространенные математические инструменты, входящие в состав Python.

abs – Возвращает абсолютное значение числа.
round – Округляет число до указанного количества десятичных знаков.
min – Возвращает наименьшее из входных значений.
max – Возвращает наибольшее из входных значений.
sum – Суммирует все значения в итерируемом объекте.
divmod – Возвращает частное и остаток в виде кортежа.
pow – Возводит число в степень, при необходимости с модулем.
int – Преобразует значение в целое число.
float – Преобразует значение в число с плавающей запятой.

Константы – предопределенные значения из модуля math.

math.pi – Постоянная π (пи).
math.e – число Эйлера, основание натурального логарифма.

Тригонометрия – вычисление углов и соотношений между сторонами.

math.sin – Синус угла в радианах.
math.cos – Косинус угла в радианах.
math.tan – Тангенс угла в радианах.
math.atan – Арктангенс значения в радианах.
math.atan2 – Арктангенс y/x в радианах, с учетом квадранта.
math.asin – Арксинус значения в радианах.
math.acos – Арккосинус значения в радианах.
math.degrees – Преобразует радианы в градусы.
math.radians – Преобразует градусы в радианы.

Округление и абсолютное значение – регулировка точности или направления.

math.ceil – Округляет до ближайшего целого числа.
math.floor – Округляет до ближайшего целого числа в меньшую сторону.
math.trunc – Удаляет десятичную часть.
math.fabs – Возвращает абсолютное значение в виде числа с плавающей запятой.

Степени и логарифмы – вычисления степеней, корней и логарифмов.

math.log – Вычислите натуральный логарифм x.
math.log10 – Вычислите логарифм x (по основанию 10).
math.pow – Возводит число в степень.
math.sqrt – Возвращает квадратный корень.
math.exp – Вычисляет e в степени x.

Операции с плавающей запятой – проверка или разложение значений с плавающей запятой.

math.modf – Возвращает дробную и целую части числа с плавающей запятой.
math.frexp – Разлагает число на мантиссу и показатель степени.
math.fmod – Остаток со знаком делимого.
math.copysign – Возвращает значение со знаком другого значения.
math.ldexp – Вычисляет x * (2 ** exp).

Встроенные функции #

Python предоставляет несколько встроенных функций, позволяющих выполнять математические операции внутри вашего проекта.

abs #

Функция abs возвращает абсолютное значение числа, удаляя все отрицательные знаки.

Usage:
abs(x)

Параметр	Описание
`x`	Целое число или число с плавающей запятой.

# Get the absolute value of -10
abs_result = abs(-10)
brain.print(abs_result)

# abs_result = 10

round #

round округляет число до указанного количества десятичных знаков.

Usage:
round(x, ndigits)

Параметр	Описание
`x`	Целое число или число с плавающей запятой.
`ndigits`	Необязательный параметр. Количество десятичных знаков, до которых следует округлять. По умолчанию — 0.

# Round 5.7 to the nearest integer
round_int_result = round(5.7)
brain.print(round_int_result)

# round_int_result = 6

# Round 3.14159 to 2 decimal places
round_result = round(3.14159, 2)
brain.print(round_result, precision=2)

# round_result = 3.14

min #

Функция min возвращает наименьшее значение из нескольких аргументов или итерируемого объекта.

Usage:
min(arg1, arg2, …) or min(sequence)

Параметр	Описание
`arg1`, `arg2`, …	Цифры для сравнения.
`sequence`	Список, кортеж или другая последовательность, содержащая числа.

# Get the smallest number from 3, 7, and 1
min_result = min(3, 7, 1)
brain.print(min_result)

# min_result = 1

# Get the smallest value from a list
min_list_result = min([10, 4, 25, 1])
brain.print(min_list_result)

# min_list_result = 1

max #

max возвращает наибольшее значение из нескольких аргументов или итерируемого объекта.

Usage:
max(arg1, arg2, …) or max(sequence)

Параметр	Описание
`arg1`, `arg2`, …	Цифры для сравнения.
`sequence`	Список, кортеж или другая последовательность, содержащая числа.

# Get the largest number from 3, 7, and 1
max_result = max(3, 7, 1)
brain.print(max_result)

# max_result = 7

# Get the largest value from a list
max_list_result = max([10, 4, 25, 1])
brain.print(max_list_result)

# max_list_result = 25

sum #

sum суммирует все значения в итерируемом объекте, с необязательным начальным значением.

Usage:
sum(sequence, start)

Параметр	Описание
`sequence`	Список, кортеж или другая последовательность, содержащая числа.
`start`	Необязательный параметр. Значение, которое нужно добавить к сумме. По умолчанию — 0.

# Calculate the sum of a list of numbers
sum_result = sum([1, 2, 3, 4, 5])
brain.print(sum_result)

# sum_result = 15

# Calculate the sum of a list with a starting value of 10
sum_with_start = sum([1, 2, 3], 10)
brain.print(sum_with_start)

# sum_with_start = 16

divmod #

Функция divmod возвращает кортеж, содержащий частное и остаток от деления.

Usage:
divmod(a, b)

Параметр	Описание
`a`	Дивиденды.
`b`	Делитель.

# Perform integer division and remainder of 10 / 3
divmod_result = divmod(10, 3)
brain.print(divmod_result)

# divmod_result = (3, 1)

pow #

pow возводит число в степень и, при необходимости, выполняет операцию взятия остатка от деления.

Usage:
pow(x, y, mod)

Параметр	Описание
`x`	Базовое число.
`y`	Показатель степени.
`mod`	Необязательный параметр. Значение модуля. Если указано, возвращает `(x ** y) % mod`.

# Calculate 2 raised to the power of 3
pow_result = pow(2, 3)
brain.print(pow_result)

# pow_result = 8

int #

int преобразует число или строку в целое число. Также поддерживает преобразование в систему счисления при преобразовании из строки.

Usage:
int(x, base)

Параметр	Описание
`x`	Число, строка или другой объект для преобразования.
`base`	Необязательный параметр. Система счисления, используемая для преобразования. По умолчанию — 10.

# Convert a float to an integer to get rid of decimals
price = 19.99
price_int = int(price)
brain.print("{} coins".format(price_int))

# Output: 19 coins

# Convert a string into an integer to use in calculations
user_input = "55"
user_number = int(user_input)
brain.print(user_number * 2)

# Output: 110

float #

float преобразует число или строку в число с плавающей запятой.

Usage:
float(x)

Параметр	Описание
`x`	Число, строка или другой объект для преобразования.

# Convert division result to a float
num_apples = 6
num_people = 2
apples_per_person = float(num_apples) / num_people
brain.print(apples_per_person)

# Output: 3.00

# Convert a string into a float to use in calculations
user_input = "23.4"
user_number = float(user_input)
brain.print(user_number * 3)

# Output: 70.20

Математический модуль #

Модуль math в MicroPython предоставляет дополнительные методы для выполнения распространенных математических вычислений. Эти методы включают тригонометрические, логарифмические и другие числовые операции.

Модуль math импортируется по умолчанию в VEXcode.

Constants #

Константы — это предопределенные значения, которые остаются неизменными на протяжении всего проекта. Их можно использовать в вычислениях без необходимости определения или присваивания каких-либо значений.

пи #

pi дает математическую константу π, отношение длины окружности к ее диаметру.

Usage:
math.pi

# Calculate the area of a circle with radius 5 using pi
circle_area = math.pi * 5 * 5
brain.print(circle_area, precision=2)

# circle_area = 78.54

е #

e — это основание натурального логарифма.

Usage:
math.e

# Calculate e raised to the power of 2
e_power = math.pow(math.e, 2)
brain.print(e_power, precision=2)

# e_power = 7.39

Trigonometry #

грех #

Функция sin вычисляет синус угла в радианах и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.sin(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее угол в радианах.

# Calculate the sine of 
# 30 degrees in radians
result = math.sin(math.radians(30))
brain.print(result, precision=2)

# result = 0.50

кос #

Функция cos вычисляет косинус угла в радианах и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.cos(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее угол в радианах.

# Calculate the cosine of 
# 60 degrees in radians
result = math.cos(math.radians(60))
brain.print(result, precision=2)

# result = 0.50

загар #

Функция tan вычисляет тангенс угла в радианах и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.tan(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее угол в радианах.

# Calculate the tangent of 
# 45 degrees in radians
result = math.tan(math.radians(45))
brain.print(result)

# result = 1.00

асин #

asin вычисляет обратный синус (арксинус) числа и возвращает число с плавающей запятой, представляющее угол в радианах.

Usage:
math.asin(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число от -1 до 1.

# Calculate the arc sine 
# of 0.5 in degrees
result = math.degrees(math.asin(0.5))
brain.print(result)

# result = 30.00

акос #

Функция acos вычисляет обратный косинус (арккосинус) числа и возвращает число с плавающей запятой, представляющее угол в радианах.

Usage:
math.acos(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число от -1 до 1.

# Calculate the arc cosine 
# of 0.5 in degrees
result = math.degrees(math.acos(0.5))
brain.print(result)

# result = 60.00

атан #

Функция atan вычисляет арктангенс (арктангенс) числа и возвращает число с плавающей запятой, представляющее угол в радианах.

Usage:
math.atan(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число.

# Calculate the arc tangent 
# of 1 in degrees
arc_tan = math.atan(1.0)
result = math.degrees(arc_tan)
brain.print(result)

# result = 45.00

атан2 #

Функция atan2 вычисляет главное значение арктангенса y/x и возвращает число с плавающей запятой, представляющее угол в радианах.

Usage:
math.atan2(y, x)

Параметр	Описание
`y`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее координату Y.
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее координату x.

# Calculate the inverse tangent 
# of 1/1 in degrees
atan2 = math.atan2(1.0, 1.0)
result = math.degrees(atan2)
brain.print(result)

# result = 45.00

градусы #

degrees преобразует угол из радиан в градусы и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.degrees(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее угол в радианах.

# Convert pi radians to degrees
degrees_result = math.degrees(math.pi)
brain.print(degrees_result)

# degrees_result = 180.00

радиан #

radians преобразует угол из градусов в радианы в виде числа с плавающей запятой.

Usage:
math.radians(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, представляющее угол в градусах.

# Convert 180 degrees to radians
radians_result = math.radians(180)
brain.print(radians_result, precision=2)

# radians_result = 3.14

Rounding & Absolute Values #

потолок #

ceil округляет число до ближайшего целого числа в большую сторону.

Usage:
math.ceil(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, подлежащее округлению в большую сторону.

# Round 3.7 up to the nearest integer
ceil_result = math.ceil(3.7)
brain.print(ceil_result)

# ceil_result = 4

пол #

floor округляет число до ближайшего целого числа в меньшую сторону.

Usage:
math.floor(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число, подлежащее округлению в меньшую сторону.

# Round 3.7 down to the nearest integer
floor_result = math.floor(3.7)
brain.print(floor_result)

# floor_result = 3

усечение #

trunc удаляет десятичную часть числа без округления.

Usage:
math.trunc(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой, подлежащее усечению.

# Remove the decimal part of 3.7
trunc_result = math.trunc(3.7)
brain.print(trunc_result)

# trunc_result = 3

фабрики #

Функция fabs возвращает абсолютное значение числа в виде числа с плавающей запятой.

Usage:
math.fabs(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число.

# Get the absolute value of -3.7
fabs_result = math.fabs(-3.7)
brain.print(fabs_result, precision=1)

# fabs_result = 3.7

Exponents & Logarithms #

бревно #

Функция log вычисляет логарифм числа и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.log(x, base)

Параметр	Описание
`x`	Положительное число с плавающей запятой или целое число.
`base`	Необязательный параметр. Основание логарифма. По умолчанию используется натуральный логарифм.

# Calculate the natural logarithm
# (base e) of 7.389056
log_result = math.log(7.389056)
brain.print(log_result)

# log_result = 2.00

# Calculate the log base 2 of 8
log_result = math.log(8, 2)
brain.print(log_result)

# log_result = 3.00

log10 #

Функция log10 вычисляет десятичный логарифм числа и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.log10(x)

Параметр	Описание
`x`	Положительное число с плавающей запятой или целое число.

# Calculate the log base 10 of 100
log_result = math.log10(100)
brain.print(log_result)

# log_result = 2.00

сила #

Функция pow возводит x в степень y и возвращает число с плавающей запятой, даже если оба входных значения являются целыми числами.

Usage:
math.pow(x, y)

Параметр	Описание
`x`	Основание для чисел с плавающей запятой или целых чисел.
`y`	Показатель степени (с плавающей запятой или целое число).

# Calculate 2 raised to the power of 3
power_result = math.pow(2, 3)
brain.print(power_result)

# power_result = 8.00

кв. рт.#

Функция sqrt вычисляет квадратный корень числа и возвращает число с плавающей запятой, даже для полных квадратов.

Usage:
math.sqrt(x)

Параметр	Описание
`x`	Неотрицательное число с плавающей запятой или целое число.

# Calculate the square root of 16
square_root = math.sqrt(16)
brain.print(square_root)

# square_root = 4.00

эксп #

Функция exp вычисляет экспоненту числа и возвращает число с плавающей запятой.

Usage:
math.exp(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число.

# Calculate e raised to the power of 1
exp_result = math.exp(1)
brain.print(exp_result, precision=2)

# exp_result = 2.72

Floating Point Operations #

модф #

Функция modf разлагает число на дробную и целую части и возвращает кортеж (fractional part, integer part), обе части представлены в виде чисел с плавающей запятой.

Usage:
math.modf(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число для разложения.

# Decompose 3.14159 into fractional and integer parts
fractional_part, integer_part = math.modf(3.14159)
brain.print(fractional_part, precision=2)

brain.print(integer_part)

# fractional_part = 0.14
# integer_part = 3

фрекс #

frexp разлагает число на мантиссу и показатель степени и возвращает кортеж (mantissa, exponent), где мантисса — число с плавающей запятой, а показатель степени — целое число.

Usage:
math.frexp(x)

Параметр	Описание
`x`	Число с плавающей запятой или целое число для разложения.

# Decompose 16 into its mantissa and exponent
mantissa, exponent = math.frexp(16)
brain.print(mantissa, precision=2)

brain.print(exponent)

# mantissa = 0.50
# exponent = 5

фмод #

fmod возвращает остаток от деления, сохраняя при этом знак делимого (x).

Usage:
math.fmod(x, y)

Параметр	Описание
`x`	Дивиденды.
`y`	Делитель.

# Calculate remainder of 10 / 3
# that preserves the sign of 10
fmod_result = math.fmod(10, 3)
brain.print(fmod_result)

# fmod_result = 1

авторизация #

copysign возвращает x со знаком y.

Usage:
math.copysign(x, y)

Параметр	Описание
`x`	Значение, которое необходимо изменить.
`y`	Значение, знак которого будет скопирован.

# Return -10 with the sign of 3 (positive)
copysign_result = math.copysign(-10, 3)
brain.print(copysign_result)

# copysign_result = 10

ldexp #

ldexp вычисляет x * (2 ** exp), что эквивалентно x * 2^exp.

Usage:
math.ldexp(x, exp)

Параметр	Описание
`x`	Базовое значение.
`exp`	Показатель степени.

# Compute 3 * (2 ** 4)
ldexp_result = math.ldexp(3, 4)
brain.print(ldexp_result)

# ldexp_result = 48